Francisca Stoecklin wurde als Tochter des Kaufmanns Johann Niklaus Stoecklin (1859-1923) und seiner Frau Genovefa Fanny Stoecklin-Müller (1859-1939) in Basel geboren. Einer von Franciscas Brüdern war der bekannte Maler und Graphiker Niklaus (1896-1982). Schon früh strebte sie ein Leben als Künstlerin an. Nach dem Besuch der Allgemeinen Gewerbeschule in Basel machte sie sich 1913 selbständig und begann ein bohèmehaftes Leben.

1914 reiste sie mit ihrem Bruder Niklaus und ihrer Freundin Gertrud Burckhardt nach München. Dort lernte sie u. a. Karl Wolfskehl, Johannes R. Becher, Hugo Ball und Emmy Hennings kennen. Bei Kriegsausbruch kehrte sie zurück in die Schweiz. 1920 heiratete sie Harry Betz, einen Buchhandelsgehilfen aus Zürich. Trotz finanzieller Schwierigkeiten unternahm das Paar häufig Reisen, u. a. nach Berlin, München, Paris und Italien. 1928 ließ sie sich von ihrem Mann scheiden. Schon längere Zeit schwer herzleidend, starb sie nach einjährigem Aufenthalt im Clara-Spital in Basel.

Francisca Stoecklin veröffentlichte zwei Gedichtbände (Gedichte, Bern 1920; Die singende Muschel, Zürich 1925), sowie Novellen und Prosadichtungen. Daneben war sie auch als Malerin und Lithographin tätig und präsentierte ihr bildnerisches Werk auf Ausstellungen.